Gerçek Sayı Aralıkları

Konu Özeti

Gerçek sayı aralıkları matematikte sıklıkla kullanılan gösterimleri içermektedir. Gerçek sayılarda herhangi bir aralık belirtmek için 6 farklı yöntem vardır. Bunlar sırasıyla; kapalı aralık, açık aralık, yarı açık (yarı kapalı) aralık, üstten sınırsız aralık, alttan sınırsız aralık ve "R" aralığıdır.

Kapalı Aralık

a ve b birer gerçek sayı olmak üzere, a<b olsun. a ve b sayıları ile bu sayılar arasında kalan tüm gerçek sayılar a, b kapalı aralığını oluştururlar ve bu aralık [a, b] şeklinde gösterilir.

• [a, b]={x | a ≤ x ≤ b, x $\in$ R} (Yukarıdaki resimde 1 numaralı grafik)

Açık Aralık

a, b kapalı aralığından a ve b sayıları çıkarılırsa a, b açık aralığı elde edilir ve a, b açık aralığı (a, b) şeklinde gösterilir.

• (a, b)= {x | a < x < b, x $\in$ R} (Yukarıdaki resimde 2 numaralı grafik)

Yarı Açık (Yarı Kapalı) Aralık

a, b kapalı aralığından a ve b sayılarından sadece birisi çıkarılırsa yarı açık aralıklar elde edilir. Buna göre, a, b kapalı aralığından a sayısı çıkartılırsa (a,b], b sayısı çıkartılırsa [a,b) yarı açık aralığı oluşur.

• [a, b) = {x | a ≤ x < b, x $\in$ R} (Yukarıdaki resimde 3 numaralı grafik)
• (a, b] = {x | a < x ≤ b, x $\in$ R} (Yukarıdaki resimde 4 numaralı grafik)

Üstten Sınırsız Aralıklar

a $\in$ R olmak üzere a dan büyük tüm gerçek sayıların kümesidir

• [a, $\mathrm{\infty }$) = {x | a ≤ x, x $\in$ R} (Yukarıdaki resimde 5 numaralı grafik)
• (a, $\mathrm{\infty }$) = {x | a < x, x $\in$ R} (Yukarıdaki resimde 6 numaralı grafik)

Alttan Sınırsız Aralıklar

a$\in$ R olamk üzere a dan küçük tüm gerçek sayıların kümesidir.

• ($-\mathrm{\infty }$, a] = {x | x ≤ a, x $\in$ R}
• ($-\mathrm{\infty }$, a) = {x | x < a, x $\in$ R}

R aralığı

R nin kendisi de aralıktır. R=($-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty }$) = {x | $-\mathrm{\infty }<𝑥<\mathrm{\infty },𝑥\in$ R }

• R = ($-\mathrm{\infty }$, $\mathrm{\infty }$) = {x | $-\mathrm{\infty }$ < x < $\mathrm{\infty }$, x $\in$ R} (Yukarıdaki resimde 7 numaralı grafik)

Eğitim : Ödev / Ders / Proje / Tez / Çizim