Medyan - Medyan Hesaplama
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında tek-değişirli veriler icin medyan bir tek-değişirli istatistiksel yığın, bir tek-değişirli bir örneklem veya bir tek-degisirli bir olasılık dağılımı içindeki yüksek değerlerde olan veri sayılarının yarısını düşük değerde olan veri değerlerini kapsıyan yarısından ayıran bir sayı olarak tanımlanır ve bir tek-değişirli merkezsel konum ölçüsü olarak kullanılır. Diğer adı da ortanca değerdir. Sonsuz sayida olmayan tek-değişirli veriler önce küçükten büyüğe doğru sıralı dizi oluşturulmasından sonra ortadaki yani ortanca değeri elde edilir.
Betimsel istatistik için medyanlar
medyan etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
medyan etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
19 Eylül 2011 Pazartesi
7 Mayıs 2011 Cumartesi
Aritmetik Ortalama, Geometrik Ortalama, Mod ve Medyan Nedir -2
olur.Buradan da
n x = ∑ xi
sonucuna ulaşılır.
2.Özellik : Terimlerin aritmetik ortalamadan cebirsel sapmalarının toplamı sıfırdır.
∑ ( xi – x ) = ∑ xi – nx
şeklinde parantez kaldırıldıktan sınra, eşitliğin sağ tarafındaki ∑ xi yerine eşiti olan nx 1.özelliğe göre konulabilir. Böylece
∑ xi – nx = nx – nx
ve dolayısıyla
n x = ∑ xi
sonucuna ulaşılır.
2.Özellik : Terimlerin aritmetik ortalamadan cebirsel sapmalarının toplamı sıfırdır.
∑ ( xi – x ) = ∑ xi – nx
şeklinde parantez kaldırıldıktan sınra, eşitliğin sağ tarafındaki ∑ xi yerine eşiti olan nx 1.özelliğe göre konulabilir. Böylece
∑ xi – nx = nx – nx
ve dolayısıyla
Aritmetik Ortalama, Geometrik Ortalama, Mod ve Medyan Nedir -5
ÇÖZÜM:
Bölümlendirilmiş dağılımın geometrik ortalamasını hesaplayabilmek için, hangi hesaplama tekniği benimsenirse benimsensin önce sıklık dağılımı oluşturulur. Logaritma yardımıyla çözüm yapılacağına göre terimlerin logaritmaları alınır; bölümlerin yerine terimlerin geçirilmesi ve terimlerin logaritmasının alınması Çizelge 2.1’de gösterilmiştir.
Çizelgenin son sütununda terimlerin logaritmalarından oluşan sıklık dağılımının aritmetik ortalaması hesaplandığında, asıl dağılımın geometrik ortalamasının logaritması belirlenmiş olur:
Log G = ∑nilogxi = 224,72145 = 2,80902
∑ni 80
Bölümlendirilmiş dağılımın geometrik ortalamasını hesaplayabilmek için, hangi hesaplama tekniği benimsenirse benimsensin önce sıklık dağılımı oluşturulur. Logaritma yardımıyla çözüm yapılacağına göre terimlerin logaritmaları alınır; bölümlerin yerine terimlerin geçirilmesi ve terimlerin logaritmasının alınması Çizelge 2.1’de gösterilmiştir.
Çizelgenin son sütununda terimlerin logaritmalarından oluşan sıklık dağılımının aritmetik ortalaması hesaplandığında, asıl dağılımın geometrik ortalamasının logaritması belirlenmiş olur:
Log G = ∑nilogxi = 224,72145 = 2,80902
∑ni 80
Aritmetik Ortalama, Geometrik Ortalama, Mod ve Medyan Nedir -6
mod = ℓa + ∆1 . cdd
∆1 + ∆2
veya
mod = ℓü - ∆1 . cdd
∆1 + ∆2
ℓa : doruk değer bölümünün alt sınırı,
ℓü : doruk değer bölümünün üst sınırı,
∆1 : doruk değer bölümünün sıklığı ile bir önceki bölümün sıklığı arasındaki fark,
∆2 : doruk değer bölümünün sıklığı ile bir sonraki bölümün sıklığı arasındaki fark,
cdd : doruk değer bölümünün aralığı.
mod = ℓa + ∆1 . cdd
∆1 + ∆2
veya
mod = ℓü - ∆1 . cdd
∆1 + ∆2
ℓa : doruk değer bölümünün alt sınırı,
ℓü : doruk değer bölümünün üst sınırı,
∆1 : doruk değer bölümünün sıklığı ile bir önceki bölümün sıklığı arasındaki fark,
∆2 : doruk değer bölümünün sıklığı ile bir sonraki bölümün sıklığı arasındaki fark,
cdd : doruk değer bölümünün aralığı.
Aritmetik Ortalama, Geometrik Ortalama, Mod ve Medyan Nedir -8
Tablo 4.1
X Değerleri Frekanslar n Kümülatif frekans
5 2 2
6 4 6
7 6 12
8 3 15
9 1 16
16
N + 1 = 16 + 1 = 8.5
2 2
Medyan 8.5’uncu sırada olacağından değeri 7’dir.
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)