Koşullu Önerme

Konu Özeti

"İse" ve "Ancak ve Ancak" bağlaçlarıyla yapılan bileşik önermelere koşullu önermeler denir. Koşullu önermeler tek yönde koşullu olabilecekleri gibi iki yönlü koşullu önermeler de içerebilir.

İse Bağlacı

p ve q önermelerinin “ise” bağlacı $⟹$ ile bağlanmasıyla oluşturulan bileşik önermeye koşullu önerme denir. İse bağlacı ile kurulan koşullu önermeler p ise q diye okunur ve $�⟹�$ şeklinde gösterilir.

$�⟹�$ önermesinde;

• p: hipotez
• q: hüküm

olarak adlandırılır.

İse Bağlacının Doğruluk Tablosu

p	q	$�⟹�$
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

p ise q önermesi; p doğru ve q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur.

$�⟹�$ önermesinin doğruluk tablosuyla ${�}^{\mathrm{\prime }}\vee �$ doğruluk tablosu aynıdır. Bu durumda

$$�⟹�\equiv {�}^{\mathrm{\prime }}\vee �$$

denkliği sağlanır ve bu iki ifade birbiri yerine kullanılabilir.

p	q	$�⟹�$	${�}^{\mathrm{\prime }}\vee �$
1	1	1	1
1	0	0	0
0	1	1	1
0	0	1	1

İse Bağlacının Özellikleri

1. $�⟹�\equiv 1$
2. $�⟹�\equiv {�}^{\mathrm{\prime }}\vee �$
3. $�⟹�\equiv {�}^{\mathrm{\prime }}⟹{�}^{\mathrm{\prime }}$
4. $�⟹1\equiv 1$
5. $�⟹0\equiv {�}^{\mathrm{\prime }}$
6. $1⟹�\equiv �$
7. $0⟹�\equiv 1$
8. $�⟹{�}^{\mathrm{\prime }}\equiv {�}^{\mathrm{\prime }}$
9. ${�}^{\mathrm{\prime }}⟹�\equiv �$

Uyarı: En önemli özellik 2. özelliktir.

İse İle Oluşturulan Koşullu Önermenin Tersi, Karşıtı ve Karşıt Tersi

p ise q önermesinin ($�⟹�$)

• Karşıtı:$�⟹�$
• Tersi:${�}^{\mathrm{\prime }}⟹{�}^{\mathrm{\prime }}$
• Karşıt Tersi:${�}^{\mathrm{\prime }}⟹{�}^{\mathrm{\prime }}$

şeklinde tanımlanır.

Ancak ve Ancak Bağlacı

p ve q iki önerme olmak üzere $�⟹�$ ile $�⟹�$ önermelerinin $\wedge$ (ve) bağlacıyla bağlanmasıyla oluşturulan

$$(�⟹�)\wedge (�⟹�)$$

bileşik önermesine iki yönlü koşullu önerme denir. İki yönlü koşullu önerme $�⟺�$ şeklinde yazılır ve “p ancak ve ancak q” olarak okunur.

Ancak ve Ancak Bağlacının Doğruluk Tablosu

p	q	$�⟺�$
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

$�⟺�$ iki yönlü koşullu önermesi, p ile q önermelerinin değerleri aynı iken doğru, farklıyken ise yanlış değerdedir.

Ancak ve Ancak Bağlacının Özellikleri

1. $�⟺�\equiv �⟺�$
2. $�⟺�\equiv 1$
3. $�⟺{�}^{\mathrm{\prime }}\equiv 0$
4. $�⟺�\equiv {�}^{\mathrm{\prime }}⟺{�}^{\mathrm{\prime }}$
5. $(�⟺�{)}^{\mathrm{\prime }}\equiv {�}^{\mathrm{\prime }}⟺�\equiv �⟺{�}^{\mathrm{\prime }}$
6. $(�⟺�{)}^{\mathrm{\prime }}\equiv �\underset{‾}{\vee }�$

Eğitim : Ödev / Ders / Proje / Tez / Çizim