Basit Eşitsizlikler ve Sıralama

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık
i) (a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.
ii) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ
1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b

a + c < b + c

a – d < b – d dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < b

c > 0 ise, a . c < b . c

d < 0 ise, a . d > b . d

k > 0 ise,

m < 0 ise,

3) 0 < a < b ise,
4) a < b < 0 ise,
5) a < 0 < b ise,
6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.
7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise, a2n > b2n
a2n+1 < b2n+1 (2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
8) a < b ve b < c ® a < c dir.
9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.
10) a > b
+ c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾¾
a + c > b + d
11) 0 < a < b
x 0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a . c < b . d
12) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
13) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.