—Ceb. Aşırıdüzlemsel dikgen vektör bakışımı, bir aşırıdüzleme göre dikgen bakışım. || Vektör bakışımı, bir vektör uzayının kıvrılımlı özyapı uygulaması. (Bk. ansikl. böl.)
—Denize. Bakışım düzlemi, gemiyi boyuna iki parçaya ayıran düzlem. —Ed. Bir cümlenin iki öğesinin birbirine koşut biçimde düzenlenmesi. —Fiz. Bakışım ilkeleri, kimi dönüşüm gruplarının, fizik yasalarının değişmezliğini engellemediğini belirten ilkeler. (Bk. ansikl. böl.)
—Geom. Öyle bir afin dönüşüm ki ya özdeşliktir ya da bir M noktasına bir M'nok-tasını eşlik ettirir; bu son durumda,(MM') [H, İn bir tekli küme olması dışında] H, i kesen bir başka H2 afin altuzayına (aşırı-düzlem, düzlem ya da doğru) koşut olduğundan [MM'J ün ortası bir H, noktalar kümesine (tekli küme, doğru, düzlem ya da aşırıdüzlem) aittir. || Bir şeklin dikgen bir bakışımla değişmezliği. (Özbakışım da denir.) || Kimi kez, dizilimle değişmezlik. || Dikgen bakışım, H, ile H2 altuzaylarının dikgen olduğu bakışım. || Dönel bakışım (ya da özbakışım), bir şeklin, gelişigüzel açılı dönmelerle değişmezliği. (Bk. ansikl. böl .) || Eğik bakışım, dikgen olmayan bakışım. || n inci basamaktan bakışım (ya da özbakışım), bir şeklin n inci basamaktan yinelenmeyle değişmezliği. —ANSİKL. Biyol. Canlıların gerek bütününde, gerek çeşitli organlarında, bir kısmı kökenlerine, bir kısmı çevrelerine ve yaşam tarzlarına bağlı olarak genellikle çeşitli bakışım öğeleri görülür. Gelişim süreci bir canlı soyuna, çoğu zaman bakışım öğelerini kaybettirebilir, ama şu ya da bu özgül organ dışında, asla yenilerini edindiremez. Çoğu yaklaşık ya da eksik olsa da, canlıların bakışımı, sık sık ortaya çıkan bireysel ya da özgül anormalliklerle bozulmuştur. Bakışım açısından canlılarda durum şöyledir;
1. Yuvarlak yaratıklar: sularda ya da havada yüzen, uçan ya da yuvarlanan basit yapılı canlılar (sporlar, yumurtalar, çeşitli türlerin tohumları, ışınlılar, heliozoa, volvokslar, vb.; bunlara bir de saplı yuvarlak organlar eklenebilir (meyveler [kiraz, portakal], urlar [meşe], sporkeseleri [mukor], vb.);
2. Bir yere tutunarak bir düzleme göre büyüyen canlılar (kabuklu likenler, yosun yaygısı, mantar miselyumu, vb.): bu gibi canlıların yuvarlak bir çevresi ve bundan dolayı bir merkezi olabilir. Bunların üst ve alt diye iki yüzleri bulunduğu her zaman kolayca görülebilir. Bir yere tutunmadan, denizin dibinde yassı durumda yaşayan hayvanlar (vato? balıkları, yassı denizkes-taneleri) başlangıç bakışımlarını az çok korurlar. Buna karşılik, yanyüzerlerde (dil, kalkan, pisibalığı, tütünbalığı), iki yandan biri üst, öbürü alt olur ve bakışım kaybolarak sırt ve karın arasında yeni bir bakışım düzeni oluşur; bir çenetiyle bir yere tutunan bazı ikiçenetlilerde de (istiridye) aynı durum görülür;
3. Bir yere tutunarak bir eksene göre ve dikine büyüyen canlılar: ağaçlar, karada yetişen otsu bitkilerin çoğunluğu, polipler, bazı derlsidikenliler, bazı süngerler, vb. Bu gibilerde eksen ya dolanmalı (mantarlar), ya 3, 4, 5, 6 ya da n sayıda yinelenmen olur, ama asla 2 ya da 7 sayılı olmaz. Eksen n sayıda ise, n sayıdaki özdeş kısımlar 1/n'llk bir dönme açısıyla birbirinden ayrılır. Beşli bakışım (5'li eksen) de-risidikenliler şubesinin ve ikiçenekll bitkilerin çoğunluğunun özelliğidir; üçlü bakışım (3'lü eksen) birçeneklilerin özelliğidir.
Bir eksene göre bakışımlı çiçeğe "ışınsal" ya da "düzenli" denir;
4. Spiral gelişmeli canlılar (spiriller, karın-danbacaklı yumuşakçalar, sarılgan bitkiler [sarmaşık], vb.): bunlarda aynı türün bütün bireyleri, ucubelik dışında, aynı yönde sarmaldır. Karındanbacaklılarda, bazı çok ender türler dışında, sağa sar-mallık kuraldır. Ayrıca belirtmek gerekir ki, herhangi bir bitkinin sapı üzerinde yaprakların dizilişi bir ya da birçok spiral çizer;
5. Hızlı harekete yetenekli canlılar: bunlarda değişmez olan hareket yönü, bir ön ve bir arka arasında daima morfolojik bir farklılık yaratır. Bu canlıların en İlkelleri ya da en yozlaşmışları bir dönme-dolanma eksenine sahiptirler; bu eksen genellikle yataydır: kamçılılar, yuvarlak solucanlar, hatta yılanbalıkları ve yılanlar. Bu durumda da üstün alttan ayrılmaması hali çok ender görülür. Gerçekte, hareketli yaratıklarda genellikle görülen tek bakışım öğesi, dikey duran ve vücudu ikiye ayıran ok gidişi düzlemdir: sağ ve sol. Bu duruma iki yanlı bakışım denir ve organlar bakışımlı çift organlar halindedir: iki göz, iki kulak, iki kol, iki bacak, vb. Bütün büyük hayvan şubeleri (omurgalılar, eklembacaklılar, yumuşakçalar, vb.), aynı şekilde kara bitkilerinin çoğunun yaprakları ve "birbakışımlı" ya da (yanlış olarak) "düzensiz" denen çiçekleri (orkideler, ballıbabalar, aslanağzı...) ikiyanlı bakışım gösterirler. Kimilerinde (bazı birçeneklilerin dikey yapraklan [süsen], taraklılar grubundan hayvanlar) alt ve üst özdeştir ve aynı zamanda iki dikey bakışım düzlemi vardır; biri vücudun büyüme düzleminde, öbürü bu düzleme dikey. Aynı şekilde, yanlış olarak "düzensiz" denen denizkes-tanelerinde (spatangue), ikiyanlı bakışım beşli bakışımla bir aradadır; aynı bakışım karındanbacaklılarda spiral bakışımla birlikte vardır;
6. Bölütlü canlılar, yani birbiri ardına dizili benzer parçalardan (bölüt ya da halka) oluşan hayvanlar (halkalı solucanlar, çok-ayaklılar, tenyalar, vb.): bu hayvanların bakışımları bu bölütlenmeyle bozulmuş değildir, fakat bölütlenme, bir eksene göre bakışımlı türlerde olduğu gibi, özdeş ya da hiç değilse benzer kısımların sayısını çoğaltır (omurlar, kaburgalar, eklemli bacaklar, nefrldiler, sinir düğümleri, vb.);
7. Hiçbir bakışım bulunmayan canlılar: birçok benzer kısımdan oluşan bir canlının durumu böyledir (polipöbeği, ağaç, sünger, bryozoa kolonisi...). Bunlarda da her parça tam bakışımlıdır, ama parçalar düzensiz yer almıştır. Bakışımın tamamen dıştan olması da sık görülen bir olaydır; insan bakışımlı bir yaratıktır, ama kalbi, midesi, pankreası ve dalağı solda, karaciğeri ve apandisi sağdadır; iki akciğer eşit değildir; iki böbrek aynı yükseklikte değildir; beyin yarımkürelerinden biri (sağ el kullananlarda sol yarımküre) öbürüne egemendir; aort yayı sola doğru kıvrılır, vb.
Kısacası, bakışım her şeyden önce, en az çaba ile yerçekimini yenmenin bir aracı gibi görünmektedir (denge ve hareket); bakışım, canlı türler için zorunlu değildir, ama billursu türler için zorunludur. —Ceb. Vektör bakışımı, E, ile E2, bir E vektör uzayının iki bütünler vektör altuzayı ise, x=x, +x2 ye (x, e E,, x2 e E2),x,-x2 yi eşlik ettiren kıvrılımlı içyapı uygulaması E, e göre, E2 doğrultusunda (ya da E2 ye koşut olarak) bir vektör bakışımıdır. Aynı biçimde, f, karakteristiği 2 den farklı olan değişmeli bir cisim üzerindeki E vektör uzayının bir bakışımı ise, ME ve f+ lE nın çekirdekleri E nin iki bütünler vektör altuzayıdır ve f,jHE çekirdeğine göre, f+ lE çekirdeğine koşut bir bakışımdır.
—Fiz. • Fizik yasalarının bakışımı. Bakışım kavramı günlük anlamıyla, değişik bakış açılarından incelendiğinde özdeş görünümler gösteren cisimler için kullanılır. Nitekim ideal bir küp, göz önünde bulundurulan altı yüzünden biri ne olursa olsun, kendine özdeş gibi görünür. Başka bir deyişle, bu cisimler için farklı ama eşdeğer bakış açıları vardır. Fizik kuramı, cisimlerin bu tür tasarımının fizik yasaları' nı belirler. Bu yasalar, kimi büyüklükler arasındaki bağıntılardan oluşur; örneğin F = ma Newton yasası, bir cisme uygulanan F kuvvetini, cismin m kütlesi aracılığıyla a ivmesine bağlar. Fiziksel büyüklükler genellikle incelenen sistem için benimsenmiş görüş açısına ya da daha teknik bir terimle, kullanılan uzay-zaman karşılaştırma sistemine bağlıdır. Karşılaştırma sistemindeki bir değişiklik fiziksel büyüklüklerin değerlerini değişime uğıatır: örneğin, bir nesnenin konumu, başlangıç noktaları farklı iki karşılaştırma sisteminde, aynı koordinatlarla belirtilmez. Dolayısıyla bu büyüklükler arasında bulunan ve belli bir fiziksel yasaya temel olan bağıntı, ilke olarak karşılaştırma sisteminin değişimine eşit ölçüde değişikliğe uğrayacaktır. Bu değişiklik, yasada (bağıntının biçiminde) bir değişime yol açmıyorsa, yasanın dönüşüme göre değişmez olduğundan ya da bu dönüşümün yasanın bir bakışımını oluşturduğundan söz edilir.
• Bakışım ilkeleri. Fizik kuramı için bakışımların önemi, fiziğin bütün yasaları için geçerli olan kimi evrensel bakışımların varlığından kaynaklanır. Dolayısıyla bu bakışımlar gerçek İlkeler biçiminde göz önüne alınmış ve henüz bilinmeyen alanlar üstünde yeni yasaların ortaya atılmasında büyük bir rol oynamıştır. Nitekim bakışım ilkeleri "üstün yasalar" (Wigner) biçiminde düşünülmüş ve bütün özel yasaların buna uymak zorunda olduğu varsayılmıştır. Ancak bu yasaların olası biçimleri deney öncesi kurallarla sınırlanır.
• Bakışım grupları. Bir fizik yasasının değişmesine yol açmayan dönüşümler kümesi, matematiksel bir grup yapısı (bu dönüşümlerin doğal bileşim işlemine göre) gösterir. Dolayısıyla bir yasaya eşlik eden bakışım grubundan ve daha kesin olarak şu ya da bu özgül tipteki dönüşümlerden kaynaklanan kimi alt-gruplardan söz edilebilir. Böylece modern matematiğin özellikle zengin ve gelişmiş bir dalı olan gruplar kuramı, temel fizikte, bakışım ilkelerinin incelenmesinde, sınıflandırılmasında ve kullanımında çok önemli bir uygulama alanı bulur.
• Uzay-zamam bakışımları. Fiziğin yasaları, en basit biçimleriyle (örneğin Newton yasası F = ma) "eylemsizlik sistemleri" adı verilen tüm karşılaştırma sistemlerinde geçerlidir. Bu karşılaştırma sistemleri, aşağıdaki dört alt-grubun doğurduğu bir dönüşümler grubuyla birbirine bağlıdır: 1. zaman ötelenmesi; 2. uzay ötelenmeleri (3 boyutlu); 3. uzay dönmeleri (3 boyutlu); 4. bir karşılaştırma sisteminden, buna göre düzgün devinim halindeki bir diğerine geçişi belirleyen eylemsizlik sistemi dönüşümleri. Düşük hızlar sözkonu-su olduğunda, bunlar Galilei dönüşümleridir; daha kesin bir kuram Lorentz dönüşümlerinde görülür. Başka bir deyişle iki karşılaştırma sistemi, ancak düzgün devinimle birbirinden ayrılır; dolayısıyla uzay eksenlerinin yönelimi ile uzay ve zamanın başlangıç noktalarındaki kayma eşdeğer görüş açıları sağlar.
Uzay-zaman bakışımları grubu, görelilik grubudur ve Einstein göreliliği çerçevesinde "Lorentz" yada "Poincarö" grubu adını, Galilei göreliliğinde ise Galilei grubu adını alır ve düşük hızlarda geçerli bir yaklaşımdır. Einstein göreliliği, günümüzde, ne tür olayla ilgili olursa olsun bütün fizik yasalarının uyduğu evrensel bir bakışım ilkesi olarak düşünülmelidir. Gerçekte, görelilik grubunu tanımlayan, uzay -zamanın işte bu yapısıdır.
• Korunum yasaları. Bakışım ilkelerinin fizikteki öneminin ikinci temel nedeni, korunum yasalarıyla olan sıkı ilişkileridir. Emmy Noether'in ortaya attığı çok genel bir teoreme göre, bir fizik kuramının değişmezlik özelliği, bu kuramın belirlediği her sistemin evrimi sırasında korunan bir büyüklüğün varlığını gerektirir. Önce klasik mekanik çerçevesinde kanıtlanan bu teorem, kuvantum kuramlarında da kolayca uygulanabilir. Böylece, uzay-zaman bakışımlarına, aşağıdaki büyük korunum yasalarına bağlanır:
• Bakışımlar ve kuvantum kuramı. Bakışım ilkelerinin rolü, kuvantum çerçevesinde daha da artmıştır. Gerçekte, kuvantum kuramında bir sistemin hallerinde Hilbert uzayının (vektör uzayı) doğrusal yapısı, Wigner teoremi'ni gündeme getirir; bu teoreme göre, bir sistemin haller uzayı, zorunlu olarak, kuramın değişmezlik grubu için bir gösterim uzayıdır. Öte yandan, grupların doğrusal gösterimlerinin incelenmesi matematiğin çok gelişmiş bir alanını oluşturur ve kuramsal fiziğe güçlü bir araç sağlar. Özellikle görelilik grubunun indirgenemez gösterimlerinin sınıflandırılması, kuvantonların genel kinematik tanımına olanak verir, işte böylece, Poinca-rö grubunun indirgenemez gösterimlerinin Wigner'ce yapılan çözümlemeleri, kütle ve spin kavramlarını, uzay-zaman açısından kuvantonların temel nitelikleri olarak soyut biçimde ortaya koyar.
• Kesikli bakışımlar. Sürekli olarak, yukarıdaki uzay-zaman bakışımları gibi belli parametrelere bağlı olmak yerine, kesikli olan dönüşümler bütün önemlerini işte bu kuvantum çerçevesinde kazanır. Temelde üç "kıvrılımlı" işlem sözkonusudur ve yinelenmeleri özdeşlik işlemini oluşturur; bu işlemler şunlardır:
a) bir sistemi, aynadaki görüntüsüne dönüştüren (örneğin sol eli sağ ele) P uzay yansıması ya da "parite";
b) bir sistemde, zaman evriminin yönünü tersine çeviren (tersine sarılan film gibi) T zaman evrilimi;
c) bir sistemin yüklerinin işaretini (elektrik, baryon vb.) değiştiren C yük karşıtlığı.
Uzun süre, en azından üstü kapalı olarak bu dönüşümlerin sürekli uzay-zaman dönüşümleri gibi evrensel bakışımlar olduğu düşünülmüştü. Lee ve Yang'ın bu alandaki çalışmalarından bu yana (1957), bu düşünce değişmiştir. P,C,T güçlü ve elektromanyetik etkileşimlerde birer bakışım olsa bile, zayıf etkileşimlerde ne P ("parite bozulmasından söz edilir) ne de C bir bakışımdır: ancak kesin olmamakla birlikte yalnız CP bileşik işleminin ve T nin birer bakışım oldukları sanılmaktadır. Öte yandan genel bir teorem, CPT işleminin her zaman bir bakışım olduğunu (böylece karşıt parçacıkların varlığını ortaya koyan) öne sürer.
• iç bakışımlar. Parçacıklar fiziğinde, par-ç^pıkların uzay-zaman özelliklerine değil, yüklerine dayanan dönüşümlere bağlı, yeni bakışım özellikleri ortaya çıktı. Bu bakışım özellikleri genellikle yaklaşık bir nitelik taşır ve ancak belli fiziksel olaylar için geçerlidir. Nitekim, yükler uzayında işlem gören ve bir parçacık çoklusunun üyelerini (örneğin proton ve nötron ya da ı+,T°,ır-Dİonları üçlüsü) birbirlerine dönüştüren BB(2) [Birleşik Bakışım] birleşik grubu, güçlü etkileşimler sırasında yeni bir fiziksel büyüklük olan eşspin'in koru-numuna yol açar. Bu düşünce, kuvantum kromodinamiğini ayakta tutan BB(3) birleşik bakışımına da uygulanır. ( - —Geom. Tanımına göre bir bakışım, dönüşüm olduğu için aynı zamanda bir kıv-rılımdır; bu özellik, gerçekte, kendi karşıtlarına eşit olan bakışımların ayırtedici niteliğidir. Ayrıca, buna eşlik eden içyapı uygulaması bir vektör bakışımıdır. H, nokta nokta H2 de tümüyle değişmezdir.
H, İn yapısı bakışım türünü belirlemeye yarar. Böylece şu sınıflar elde edilir: H, in bir noktaya (merkez) indirgendiği mer-kezsel bakışımlar (ya da merkez-ba-kışımlar); H, in bir doğru (eksen) olduğu eksenel bakışımlar (ya da eksen-bakı-şımlar); H, in bir düzlem olduğu düzlemsel bakışımlar (ya da düzlem-bakışımlar) ve H, in bir .aşırıdüzlem olduğu aşırı-düzlemsel bakışımlar (ya da aşırıdüzlem -bakışımlar).
_Özetle, E, göz önüne alınan afin uzay, E de ona eşlik eden vektör uzayı ise, E den E içine bir /uygulaması ancaj< ve an-cak_şu koşullarda bir bakışımdır: E nin H, ve H2 g|bi iki bütünler vektör altuzayı ve E nin, H, doğrultusunda bir H, afin doğrusal katlı uzayı varsa, bir de
VM6E, /(M) = M + 2'MM-, gerçekleniyorsa (burada M,, M nin H, üzerinde, H2 ye koşut olarak alınan izdüşümüdür). Bu durumda f, H, e göre (ya da H, tabanlı) H2 doğrultulu (ya da H2 ye koşut olarak) bakışımdır.
H, j. H2 olduğunda H, e göre (ya da H, tabanlı) dikgen bakışımdan söz edilir. Bu ve yalnızca bu durumda bakışımlar izometridir. Özellikle belirtilmediğinde, çoğu zaman bakışımın dikgen olduğu anlaşılmalıdır.
E„ nin (na2) aşırıdüzlemsel (dikgen) bakışımları özellikle de E3 ün düzlemsel bakışımları, daima negatif izometridir.
Önemli bir özellik de şudur: "E„ Euk-leides afin uzayında, bir izometri, ancak ve ancak bir dikgen bakışımsa kıvrılımlı-dır." Bu izometri, E„ özdeşliği olan ldE yi, E„ ye göre dikgen bakışım olarak göz önüne almayı ve diğer dikgen bakışımları saptamayı sağlar, içinde işlem yapılan E„ uzayının paritesi, bakışımlardan izometri türünü belirler. Böylece eksenel bakışımlar, düzlemde negatif, uzayda da pozitif izometrilerdir. Merkezsel bakışımlar 1 ya da 3 boyutlu uzayda negatif, ama düzlemde pozitif izometrilerdir. Bakışımın bir doğru izometri olduğu bütün hallerde bakışım, açısı doğru açı olan dönmeyle çakışır.
Düzlemde (aynı biçimde uzayda) eksenel bakışımların (aynı biçimde düzlemsel bakışımların) kümesi izometriler grubunun bir doğurucu parçasıdır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder
ders,plan,proje,performans,ödev